Фамилия Элязов — редкий случай, где основа почти наверняка не славянская, а тюркская или арабская, а русский суффикс -ов лишь «обрусел» её на бумаге. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать имя, от которого она образована.

В основе лежит мужское личное имя Эляз. Это один из вариантов произношения арабского имени Ильяс (библейский Илия), распространённого у многих мусульманских народов — татар, башкир, народов Кавказа. В тюркских языках начальный звук «и» часто переходит в «э» или «е», поэтому Ильяс превращается в Эляс (или Иляс). Фамилия Элязов буквально значит «потомок Эляза» или «принадлежащий Элязу».

Русский суффикс -ов в данном случае — не показатель русского происхождения носителя, а результат документальной фиксации фамилии в Российской империи. Когда татарам, башкирам или горцам давали фамилии по отцу, чиновники часто оформляли их по русской модели: Эляз → Элязов. То же самое произошло с фамилиями Асанов, Рахимов, Ибрагимов.

Вторая, менее вероятная версия — связь с греческим именем Эллис или Элиас (также форма Ильи). Она могла бы возникнуть у понтийских греков, но в таком случае фамилия скорее писалась бы как Элиасов или Эльясов. Вариант с буквой «з» на конце твёрже указывает на тюркскую огласовку.

Географически фамилия Элязов встречается в Поволжье (Татарстан, Башкортостан), на Северном Кавказе и в Закавказье. Она не относится к древним русским боярским родам и не встречается в допетровских документах центральной России — её история начинается не раньше XVIII–XIX веков, когда у нерусских народов начали массово оформлять фамилии.