Фамилия Емаева — женская форма фамилии Емаев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -а указывает на принадлежность к женскому роду, а основа — на отчество или прозвище отца. Сама же модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — «Емай» или «Ема».

Главный вопрос — что стоит в основе. Тут возможны два пути, и первый из них самый прямой: личное имя Емай. Это краткая, разговорная форма от полного крестильного имени Емельян (каноническая форма — Емилиан). Уменьшительные имена вроде Ема, Емай, Емка были в ходу в крестьянской среде, где полное имя сокращали для удобства в быту. Фамилия, образованная от такой формы, означает «сын Емая» или, в женском варианте, «дочь/жена Емая».

Вторая версия — прозвищное происхождение. В некоторых русских говорах «ема» или «ёма» могло означать непоседу, суетливого человека. Но слово это редкое и локальное, поэтому версия с именем Емельян выглядит надёжнее. Её поддерживает и типичная для восточнославянских фамилий модель: от канонического имени через народную форму (ср. Емаев — Емельянов, но с другим суффиксом).

Географически фамилия Емаев встречается нечасто, но заметна в Поволжье и на Урале, что косвенно указывает на зону расселения выходцев из северных и центральных губерний, где имя Емельян было популярно. В сословном плане это, скорее всего, крестьянская фамилия, возникшая не раньше XVII века, когда у крестьян начали массово закрепляться родовые прозвания.

Таким образом, Емаева — это «внучка» или «правнучка» человека по имени Емай, который в свою очередь был Емельяном. Фамилия недвусмысленно указывает на имя предка, а не на занятие или место жительства.