Фамилия Епишенков — одна из тех, где за видимой простотой скрывается несколько слоёв истории. В основе лежит имя Епиша, а оно, в свою очередь, — народная, обиходная форма церковного имени Епифан. Греческое «epifanes» переводится как «видный», «знатный», «славный». В православных святцах известно несколько святых с этим именем, самый почитаемый из которых — Епифаний Кипрский, живший в IV веке. 367 годом датируется его назначение епископом Саламина; Кипрской церковью он управлял тридцать шесть лет. Так что имя давалось в честь человека, чей социальный и духовный вес был огромен.

Главная особенность фамилии — суффикс «-ов», который в данном случае «наложился» на уже готовую украинскую модель. Исходная форма — Епишенко (с типичным украинским патронимическим суффиксом «-енко», означающим «сын» или «потомок»). Когда носитель такой фамилии оказывался в великорусской среде, его фамилию могли адаптировать, добавив русский суффикс принадлежности. Так Епишенко превратился в Епишенкова — буквально «сын Епишенко» или «из рода Епишенко». Это не единичный случай, а распространённый процесс русификации фамилий выходцев с территории современной Украины и Белоруссии.

Впрочем, есть и вторая, более прозаичная версия, которая не требует переезда. Фамилия Епишенков могла сложиться на месте как «отчество второго порядка». Сначала был Епиша, его сына звали Епишенко (то есть «Епишин сын»), а внука уже записывали как Епишенков — «внук Епиши». Такая трёхступенчатая модель (имя → отчество на «-енко» → фамилия на «-ов») хорошо известна в русской ономастике и нередко встречается в южнорусских и западнорусских регионах.

Что касается социального контекста: фамилии на «-енко» в XVII–XVIII веках были широко распространены среди казачества, крестьянства и мещанства Поднепровья и Слобожанщины. Соответственно, предки Епишенковых с высокой вероятностью происходили из этих сословий. Фамилия недворянская, не книжная, а бытовая — она фиксирует прозвище или имя конкретного человека, вокруг которого сложился род.

Итог простой: какую бы версию ни принять — украинскую миграцию или местное отчество в несколько ступеней — смысл фамилии один: «потомок человека по имени Епиша», а Епиша — это сокращение от Епифан, «знатный».