Фамилия Еремягин — один из тех случаев, когда суффикс помогает понять историю. Она образована с помощью суффикса -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «Еремягин», то есть сын или потомок Еремяги. А вот сама основа Еремяга — это не имя, а прозвище.

В основе лежит крестильное имя Еремей (церковная форма Иеремия, от древнееврейского «Яхве возвысит»). В народе имя обросло множеством уменьшительных форм: Ерема, Еремка, Еремушка. Форма Еремяга — характерный для северных и сибирских говоров вариант с суффиксом -яга, который придавал прозвищу оттенок фамильярности или даже пренебрежения, как, например, в словах «сквалыга» или «бедняга». В ономастике такой суффикс встречается редко, что делает фамилию Еремягин более локальной по происхождению, чем, скажем, Еремин или Еремеев.

Кем мог быть первый Еремяга? Скорее всего, человеком, которого в деревне звали не по отчеству, а по прозвищу, образованному от имени. Прямой связи с ремеслом или занятием здесь нет — это чисто «патронимическая» фамилия, указывающая на предка по имени Еремей, которого в быту называли Ерямой или Еремягой. Географически фамилия тяготеет к северу европейской части России и к Поволжью, где диалектная форма на -яга была употребительна.

Стоит отметить, что написание через «я» — не ошибка, а отражение живого произношения. В документах XIX века можно встретить варианты Еремягин и Еремагин, но первый закрепился как литературная норма. Фамилия не относится к числу дворянских или купеческих — это типичная крестьянская фамилия, возникшая в эпоху, когда у основной массы населения не было наследственных фамилий, а использовали уличные прозвища.