Фамилия Еринкова — женская форма фамилии Еринков, и её происхождение стоит искать не в географическом названии, а в личном имени или прозвище. Основа фамилии — имя Еря, Ерка. В русской ономастике это нередко краткая форма от Еремей (древнееврейское «возвышенный Богом») или от Ермолай (греческое «вестник народа»). Но есть и вторая, более прозаичная версия: слово «ер» в диалектах означало «плут, проныра, озорник». В таком случае прозвище Еря давали человеку бойкому, неугомонному или склонному к шалостям.

Суффикс -ов в основе Еринков — типичный патронимический, то есть указывающий на родство: «сын Еринка». Сама же форма Еринко могла возникнуть в южнорусских или украинских говорах, где уменьшительный суффикс -к- часто добавлялся к имени, а затем переходил в фамилию. Важно не путать: фамилия Еринков (и Еринкова) образована не от слова «еринка», а от имени Еря + суффикс -ин + -ков. По модели это напоминает фамилии вроде Петинков (от Петя) или Васькинков — редкий, но существующий тип, когда к основе с суффиксом -ин добавляли ещё один патронимический суффикс -ов.

Географически фамилия Еринков встречается преимущественно в центральных и южных областях России, а также на Украине. В дореволюционных переписях носители могли быть крестьянами или мещанами — фамилия не указывает на принадлежность к дворянству или духовенству. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» такая модель разбирается в контексте вторичных патронимов, но отдельного упоминания Еринкова нет — это редкий случай, когда фамилия не попала в массовые справочники.

Если ваша фамилия Еринкова, то, скорее всего, ваш предок по мужской линии носил прозвище или уменьшительное имя Еря. Был ли он шустрым парнем или просто Еремеем — сказать сложно, но корень фамилии живёт в русском просторечии, а не в книжных святцах.