Фамилия Эрмик — редкая и звучит не по-русски. В ней нет привычных славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский), поэтому её происхождение почти наверняка иноязычное. Скорее всего, перед нами фамилия, которая сформировалась в среде немецких колонистов или балтийских немцев, а затем, в ходе русификации, потеряла окончание или изменила написание.

Разберём возможную основу. В немецком языке слово «Erme» или «Ermel» означает «рукав». Однако более правдоподобная версия — происхождение от краткой формы личного имени. В немецкой антропонимике распространено имя Эрнст (Ernst), от которого образовывали уменьшительные формы — Эрми, Эрмке (Ermi, Ermke). Фамилия Эрмик могла появиться как патроним (по отцу) в восточно-прусских или прибалтийских говорах, где суффикс «-ик» нередко заменял стандартное «-ке» (ср. фамилии Шмидик, Мюллер-ик). Таким образом, Эрмик — это «сын (или потомок) Эрми», то есть маленького Эрнста.

Не исключено и эстонское влияние. В эстонском языке слово «härmik» означает «иней» или «изморозь», а «ermik» — диалектное название горностая. Фамилия могла возникнуть как прозвище по внешности (седой, белобрысый человек) или по роду занятий (охотник на пушного зверя). Но в русском написании «Эрмик» без мягкого знака и с буквой «Э» скорее указывает на немецкое или финно-угорское происхождение, чем на чисто славянское.

Географически фамилия Эрмик встречается в рассеянном виде: единичные носители зафиксированы на юге России (бывшие немецкие колонии Поволжья), в Прибалтике и в Сибири (потомки ссыльных переселенцев). Сословно это чаще всего были мещане или крестьяне, реже — ремесленники. В дворянских родословных книгах фамилия не отмечена.

Если суммировать: ваш предок, скорее всего, был обрусевшим немцем, эстонцем или латышом, которого в документах записали на слух — как «Эрмик». Значение фамилии уходит либо в личное имя Эрнст («серьёзный, решительный»), либо в природное явление (иней, горностай). В любом случае, это не случайный звуковой набор, а след миграции и языкового смешения, которое происходило на окраинах Российской империи в XVIII–XIX веках.