Фамилия Ерошевич образована по распространенной в Беларуси и Польше модели с суффиксом -евич. Этот суффикс указывает на отчество: Ерошевич буквально значит «сын Ероши». Такая форма типична для восточнославянских земель, где фамилии на -ович/-евич были особенно популярны среди шляхты и мещан.

Сам корень — Ерош- — это производная, уменьшительная форма от крестильного мужского имени Иерофей. Имя греческого происхождения сложено из двух основ: hieros — «священный» и theos — «бог». В народном быту длинное и непривычное имя Иерофей сократили до Ероша, Ерохи или Ерошки — так говорили проще и привычнее. Покровителем этого имени считается святой мученик Иерофей, епископ Афинский.

Существует и вторая версия происхождения. Некоторые исследователи связывают основу не с церковным именем, а с прозвищем Ероха или Ерошка. В русских говорах «ероха» могли называть человека нелюдимого, угрюмого или, наоборот, взъерошенного и неуступчивого. Однако первая версия — от имени Иерофей — считается более убедительной и распространенной в ономастике, поскольку уменьшительные формы крестильных имен дали огромный пласт фамилий.

Фамилия Ерошевич — редкая по сравнению, например, с однокоренной Ерофеев (от полной формы Ерофей). Суффикс -евич сразу выдает географию: такие фамилии типичны для западной части России, а также для Беларуси и восточных регионов Польши. Если ваш предок носил фамилию Ерошевич, то с высокой вероятностью он происходил из этих мест.