Фамилия Еряшев образована от прозвища Еряша. В основе лежит диалектный глагол «еряшить» или «ерошить», который в разных говорах означал «ерзать», «суетиться», «кричать» или «буянить». Поэтому прозвище Еряша могли дать человеку с беспокойным, вздорным характером — крикливому ребенку, суетливому взрослому или упрямому спорщику. В некоторых регионах слово «еряшить» имело и более конкретный оттенок: так говорили о мошеннике или гуляке, который «еряшит» по кабакам. Таким образом, прозвище описывало скорее поведение, чем внешность, и закреплялось за человеком с яркой, неспокойной натурой.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: потомок человека по прозвищу Еряша со временем стал писаться как Еряшев. Фамилия встречается преимущественно в центральных и северных областях России — в старых переписях Вятской и Костромской губерний, где диалектная лексика с корнем «ер-» была особенно распространена. Интересно, что в одних и тех же уездах можно найти и фамилию Ерошев, образованную от того же корня, но через другую огласовку: «ерошить» — «ероха» — «Ерошев». Еряшев, с более узким гласным, могла быть местным вариантом, закрепившимся в конкретной семье.

Исходное прозвище Еряша — не уменьшительное от имени, а самостоятельное слово, что видно по его семантике. В ономастических трудах, в частности у Б. Унбегауна, такие фамилии относят к «прозвищным»: они прямо указывают на особенность поведения первого носителя, а не на род занятий или место жительства.