Фамилия Еряшева — женская форма фамилии Еряшев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Еряш. В русской ономастике суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих согласных) указывает на принадлежность: Еряшев буквально значит «сын Еряша», «потомок Еряша».

Корень «ер-» в восточнославянских говорах многозначен и чаще всего связан с диалектными словами со значением «ершистый, задиристый человек» или «непоседа». В рязанских, тамбовских и владимирских говорах «еря» или «еряка» — это тот, кто суетится, ёрзает, не сидит на месте. Прозвище Еряш могли дать беспокойному, вертлявому ребёнку или взрослому, который всё время в движении. Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским именем Еряш (от «яр» — друг, близкий), однако для фамилии с русским суффиксом -ев такая этимология спорна: тюркские основы обычно дают фамилии на -ов (Еряшов), а не на -ев.

Интересно, что фамилия Еряшев встречается в документах XVII века: в переписных книгах по Симбирскому уезду упоминается крестьянин Ивашка Еряшев (1678 год). Это указывает на то, что фамилия сложилась в среде служилых и тяглых людей Поволжья. Географически Еряшевы исторически концентрировались на юго-востоке России — в Саратовской, Пензенской и Самарской губерниях, что совпадает с ареалом распространения диалектного слова «еря».

Сегодня фамилия Еряшева — редкая. Её носительницы, скорее всего, потомки тех самых «ершистых» крестьян или однодворцев, получивших фамилию по уличному прозвищу предка. Других версий, заслуживающих серьёзного рассмотрения, у этой фамилии нет.