Фамилия Етеревскова — женская форма фамилии Етеревский, и её разбор стоит начать с необычного, почти забытого корня. В основе лежит слово «етерево» — так в старых диалектах, особенно в рязанских и тамбовских говорах, называли ястребов. Птица была известна не только хищным нравом, но и тем, что её имя часто переходило в прозвище: Етеревом могли прозвать зоркого, быстрого или драчливого человека. Иногда так называли и того, кто занимался ловлей ястребов для соколиной охоты — занятия редкого и ценившегося на Руси.

Модель образования фамилии — типичная для русского дворянства и духовенства. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту или роду: Етеревский — буквально «из рода Етеревых» или «выходец из Етерева». Вероятно, существовало селение с названием Етерево (например, в Рязанской губернии есть деревня Етерево, но документально это не подтверждено для всех случаев). В пользу дворянской версии говорит то, что фамилии на -ский/-цкий в XVII–XIX веках часто получали при поступлении в семинарию: будущий священник мог взять фамилию по названию родной деревни или по прозвищу предка. Таким образом, Етеревский — либо потомок служилого человека, которому дали «земельную» фамилию, либо выходец из духовного сословия.

Встречается фамилия редко, преимущественно в центральной России и на юге, в Волгоградской области. Етеревскова — форма, которая закрепилась в документах как указание на замужнюю женщину или дочь, что типично для русской антропонимии: мужская основа остаётся неизменной, а окончание меняется по правилам рода. Если смотреть на аналогии, то однокоренные фамилии — Етерев, Етеревский — встречаются ещё реже, что делает Етеревскову уникальным вариантом, сохранившим редкое диалектное слово.

Итог прост: ваш предок, скорее всего, носил прозвище Етерев (от «етерево» — ястреб), а его потомки, получив фамилию на -ский, подчеркнули либо место жительства, либо сословную принадлежность. Никаких сложных этимологических загадок — только старый русский говор и птица, которая дала имя целому роду.