Фамилия Евдокимло — редкий случай, когда написание подсказывает путь разгадки. Основа здесь очевидна: крестильное имя Евдоким. В переводе с греческого «Евдокимос» означает «славный», «окружённый доброй славой». В святцах имя закрепилось благодаря преподобному Евдокиму Каппадокиянину, жившему в IX веке. Но суффикс -ло совершенно нехарактерен для русской фамильной модели. Если бы фамилия была русской, мы ждали бы окончание -ов (Евдокимов) или -ин (Евдокимин). Суффикс -ло встречается в украинских и белорусских фамилиях, где он образует прозвища от глагольных основ (например, «Рябило» — от «рябить»), но в сочетании с полным каноническим именем — случай нетипичный.

Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая не в великорусской среде, а на территории, где смешивались славянские и балтийские языковые традиции. В польском и литовском языках суффикс -ło часто оформляет названия лиц по действию или свойству, но при этом мог прикрепляться и к личным именам. Возможен и другой путь: фамилия могла быть искусственно изменена при переписи или в документах — писарь мог ослышаться и записать «Евдокимов» как «Евдокимло», особенно если носитель говорил с характерным «окающим» или «цокающим» говором. Однако устойчивость такого написания (если фамилия не единична) говорит в пользу того, что это не ошибка, а осознанная региональная форма.

Географически фамилии с суффиксом -ло чаще всего встречаются на западе Украины, в Беларуси и на юго-западе России, в областях, граничащих с Беларусью. Если ваши предки носили фамилию Евдокимло, можно предположить, что они происходят из этих мест. Социально это, вероятно, крестьянская или мещанская фамилия: в дворянской среде такие «нестандартные» окончания почти не встречались, там предпочитали более привычные -ов и -ский.

Что касается значения, то оно полностью совпадает с именем-основой: предок носителя был назван в честь святого Евдокима, и его потомки получили фамилию, сохранившую это имя в несколько необычной грамматической оболочке. Никаких дополнительных прозвищных смыслов — «ло» здесь не уменьшительное и не уничижительное, а скорее формант, закрепившийся в местной ономастической традиции. Версия о том, что фамилия могла произойти от прозвища «Евдокимло» (например, по какой-то черте характера), маловероятна: прозвища от полных имён в славянской традиции образуются редко.