Имя Евдокуня представляет собой производную форму имени Евдоким. Оно в переводе с греческого языка означает «славный». В средние века оно было общепринятым календарным именованием, которым называли младенцев, крещёных 13 августа, а также нередко нарекали мужчин при пострижении в монахи. Скорее всего, основатель рода Евдокуниных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евдокуня, со временем получил фамилию Евдокунин.