Фамилия Евпат — редкий случай, когда в основе лежит не крестильное имя и не прозвище, а древнерусское или греческое личное имя, которое почти вышло из употребления. Она относится к группе фамилий, образованных без суффикса — так называемые «чистые» фамилии, где слово стало родовым прозванием напрямую. Это отличает её от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский.

Самая вероятная версия — происхождение от имени Евпатий (разговорная форма Евпат). В святцах известно несколько святых с этим именем, самое знаменитое — Евпатий Коловрат, рязанский богатырь XIII века, герой «Повести о разорении Рязани Батыем». В народной среде имя Евпатий сократилось до Евпат, и от этой краткой формы и пошла фамилия. По модели образования она аналогична фамилиям Нестор, Лазарь или Парфен — когда прозвище или имя перешло на потомков без переделки.

Менее вероятно, но не исключено, что фамилия могла возникнуть из прозвища. В некоторых говорах «евпат» или «евпатый» могло означать «благообразный, статный» — слово того же корня, что и «благолепие», но в простонародной переделке. Однако эта версия слабее: во-первых, такого нарицательного слова в диалектных словарях не зафиксировано, во-вторых, фамилии без суффикса чаще происходят от имён, чем от прозвищ.

Географически фамилия встречается рассеянно, без выраженного гнезда. По данным современных телефонных справочников и баз переписи, носители Евпат живут в центральных областях России, на Урале и в Сибири — скорее всего, это следствие поздних переселений. В дореволюционных источниках фамилия изредка фиксируется в Рязанской и Тамбовской губерниях, что косвенно подтверждает связь с рязанским героем: именно в тех краях память об имени Евпатий была особенно жива.

С точки зрения социального происхождения фамилия не указывает на дворянство или духовенство — скорее всего, её носили крестьяне или мещане. Имя Евпатий было распространено в простонародье, особенно в XVI–XVII веках, а потом стало редеть. Фамилия сохранила эту архаичную форму и сегодня звучит как исторический реликт — напоминание о древнерусском именослове, который почти исчез под напором греческих и римских имён.