Фамилия Фалендуш — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а западноевропейская, и попала она в русский обиход через польское или украинское посредничество. Сама структура слова нехарактерна для исконно русских фамилий: в ней нет типичных суффиксов принадлежности (-ов, -ев, -ин), а окончание -уш выдает возможное польское влияние. В польской ономастике такие фамилии на -usz (читается как «-уш») образуются от личных имён, часто в уменьшительной или ласкательной форме.

Скорее всего, в основе лежит имя Валент (лат. Valens — «здоровый, сильный»). В польском языке оно дало формы Walenty, а от него — уменьшительное Walendusz, что по-русски и записалось как Фалендуш. Переход начального «В» в «Ф» — обычное дело при заимствовании через западные диалекты: так же появились фамилии Фалендыш, Фалендыс, Фалента. Таким образом, прозвище Фалендуш означало «маленький Валент» или «Валент-сынок» и закрепилось за потомком человека с этим именем.

Встречается фамилия в основном на западе современной Украины (Волынь, Львовщина) и в приграничных районах Польши. В России она крайне редка и локализована. Если ваши предки носили фамилию Фалендуш, с высокой вероятностью они были выходцами из Речи Посполитой, возможно, мещанами или крестьянами, чья фамилия оформилась не по московскому, а по польскому образцу — без прибавления суффикса, а простым переносом прозвища в неизменном виде.

Других убедительных версий происхождения нет. Связывать фамилию с греческим «фаланга» или тюркскими корнями было бы натяжкой: словообразовательная модель слишком прозрачно указывает на уменьшительное личное имя, а география бытования подтверждает польско-украинский след.