Фамилия Фанкеев — редкая и неочевидная с первого взгляда. В ней нет привычного суффикса -ов/-ев, который обычно крепится к основе на -а или -я: здесь мы видим суффикс -ев, присоединённый к основе Фанк-. Такая модель указывает, что исходное прозвище или имя звучало как Фанко или Фанка — скорее всего, это усечённая или уменьшительная форма какого-то полного имени. Скорее всего, перед нами вариант крестильного имени Афанасий, которое в народной речи давало множество сокращений: Фаня, Фанка, Фаняша. От Фанки с помощью патронимического суффикса -ев и образовалась фамилия Фанкеев — буквально «сын Фанки». В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -еев от имён на -ей (Андрей, Матвей) редки, а вот от уменьшительных на -ка — обычное дело.

Есть и другая, менее вероятная гипотеза: связь с немецкой фамилией Fanke, которая могла попасть в Россию через переселенцев или военнопленных. Но в таком случае мы бы ожидали написания Фанке без русского суффикса, а не Фанкеев — окончание -ев как раз выдает славянскую, а не иноязычную природу фамилии. Так что версия с Афанасием выглядит гораздо убедительнее.

Географически фамилия Фанкеев встречается крайне редко, в основном в центральных областях России и в Поволжье. В дореволюционных источниках она почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении — возможно, в XVIII–XIX веках, когда крестьяне массово получали фамилии по отцу. Носители фамилии, скорее всего, были из крестьянской или мещанской среды, без связи с дворянством или духовенством.

Ономастические словари, например работы Б. Унбегауна, не выделяют Фанкеева в отдельную статью, но модель образования полностью укладывается в описанные им схемы русских фамилий от уменьшительных форм имён. Так что, несмотря на редкость, фамилия абсолютно закономерна для русского ономастикона.