Фамилия Фанкина — женская форма от Фанкин, а та образована от мужского прозвища или имени Фанка. В основе лежит просторечная форма крестильного имени Афанасий — Фаня. В русской народной среде имя Афанасий (от греческого «бессмертный») сокращали по-разному: Афоня, Фаня, Фофан. От Фани с помощью уменьшительного суффикса -к- появилось Фанька, а затем и Фанка — так в быту называли человека, либо прямо по имени, либо иронично, если он был медлителен или простоват (по ассоциации с фаня — «простофиля» в некоторых говорах).

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Фанкин буквально значит «чей?» — сын или потомок Фанки. Это типичная модель для русских фамилий, особенно распространённая на севере и в центральных областях России. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от полных форм имён или прозвищ на твёрдый согласный, -ин крепился к основам на -а/-я, так что Фанкин — пример именно такого словообразования.

Географически фамилия Фанкина встречается нечасто, но её следы можно найти в документах по Вологодской, Архангельской и Костромской губерниям — регионах, где имя Афанасий было особенно популярно, а уменьшительные формы вроде Фаня бытовали вплоть до XX века. Встречается и вариант Фанькин, но он редок. Вторая возможная, хотя и менее вероятная версия — связь с диалектным словом «фанка» (западный говор, от польского fanka — «фант, заклад»), но тогда фамилия могла бы указывать на человека, бравшего заклады или занимавшегося мелочной торговлей. Однако первое объяснение, от имени Афанасий, надёжнее и подтверждается типовой моделью русских фамилий.

Если говорить о социальном контексте, носители фамилии Фанкин в XIX веке чаще всего были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже типично для фамилий, образованных от просторечных форм крестильных имён.