Фамилия Фанькина — женская форма фамилии Фанькин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Фанька. Основа здесь — не полное крестильное имя, а уменьшительная форма, что типично для русских фамилий на -ин. Вопрос в том, от какого именно полного имени образована эта уменьшительная форма. Самый вероятный источник — имя Афанасий (в просторечии Афоня, Фоня, Фаня), где «Фанька» — один из диалектных вариантов. Второй вариант — имя Стефан (в быту Степан), от которого тоже могли образовать «Фаньку» через чередование согласных. Третий, менее распространённый — имя Фаннил (редкое календарное имя), но он маловероятен для крестьянской среды.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Фанькин, то есть сын или дочь Фаньки. Такая модель (отчество, застывшее в фамилии) характерна для северных и центральных губерний России. Фанькины исторически — это не дворянский род, а крестьяне или мещане. Фамилия редкая, её география тяготеет к Поволжью и некоторым областям Центральной России, но массового распространения не получила.

Интересная деталь: фамилия Фанькина стоит в одном ряду с более частыми Фаниным, Фаничкиным, Фанюшкиным. Все они образованы от одного корня, но разными суффиксами. Фанькина выделяется просторечным, даже чуть грубоватым звучанием уменьшительной формы — такое прозвище могли дать бойкому, шустрому или невысокому человеку по имени Афанасий. В ономастических словарях эта фамилия не описана подробно, что подтверждает её редкость: скорее всего, она возникла в одном-двух сёлах и осталась локальной.