Фамилия Фанькин образована от прозвища или имени Фанька через типичный для русских фамилий суффикс -ин, указывающий на принадлежность: Фанькин — «сын Фаньки». Сама основа Фанька неоднозначна, и вокруг неё сложилось несколько версий, ни одна из которых не является бесспорной.

По одной из версий, прозвище Фанька связано с нарицательным «фан» — так на заводах называли колпак для сбора сажи. Если это так, то именование относится к «профессиональным»: оно указывает на деятельность предка, который мог быть рабочим на таком производстве. Подобные прозвища часто закреплялись за человеком по роду его занятий, даже если речь шла о подсобном или специфическом ремесле.

Согласно другой гипотезе, в основе лежит украинское слово «фан» — так называли человека чрезвычайно религиозного, нетерпимого к иным верованиям, либо страстно преданного какому-то делу или идее. В этом случае прозвище Фанька отражало не профессию, а черты характера и поведения предка — его фанатичную увлечённость или религиозную строгость. Эта версия правдоподобна, но менее убедительна, поскольку слово «фан» в значении «фанатик» пришло в обиход поздно и вряд ли могло лечь в основу устойчивого прозвища в старину.

Есть и третья гипотеза, связывающая фамилию с еврейским женским именем Фаня, которое переводят как «умная, умница». В таком случае Фанькин — это фамилия, образованная от женского имени, что встречается реже, но не исключено для русской ономастики, особенно если речь идёт о семьях, где имя матери или бабушки играло особую роль.

Какая версия верна, сказать трудно. Наиболее вероятной выглядит первая — профессиональная, поскольку она опирается на реальный предметный мир и не требует допущений о поздних заимствованиях. Однако без дополнительных исторических данных о конкретном роде Фанькиных окончательный выбор сделать невозможно. Сама фамилия встречается нечасто, и это делает её разбор особенно интересным: в ней соединились редкая основа и простая, но выразительная модель образования.