Фамилия Фунькин — одна из тех, где неочевидное прозвище скрыто за простой на первый взгляд моделью. Сразу скажем: корень здесь не связан с каким-либо известным именем или ремеслом, а происходит от прозвища Фунька. В русских говорах слово «фунька» имело несколько значений, но все они объединены одним смыслом — нечто маленькое, несерьёзное или неказистое. Фунькой могли назвать маленького, тщедушного человека, а в некоторых диалектах — непослушного, капризного ребёнка или просто шалуна. Есть и более конкретное значение: «фунькать» означало «говорить невнятно, мямлить», так что прозвище могло закрепиться за человеком с нечёткой речью.

Словообразовательная модель проста и типична для русского Севера и центральных областей: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «Фунькин», то есть сын или потомок Фуньки. Такие фамилии на -ин обычно образовывались от основ, оканчивающихся на -а или -я, что здесь и есть. Интересно, что прозвище Фунька могло быть и уменьшительным от канонического имени Афанасий (в народной форме Фаня, Фоня, Фуня), но эта версия менее правдоподобна: слишком далеко от исходного «Афанасий», и промежуточных форм в документах почти не встречается. Более вероятно, что корень — чисто диалектный, ономатопеический, от глагола «фунькать».

Географически фамилия редкая, её следы ведут в основном в Вологодскую и Архангельскую области, где диалектная лексика особенно богата. Встречается также в некоторых списках крестьянских фамилий Ярославской губернии. Сословно — однозначно крестьянская или мещанская: прозвище давали в быту, а фамилию закрепили после отмены крепостного права в 1861 году, когда многим бывшим крепостным записывали фамилии по отцовскому прозвищу.

Сравните с однокоренными фамилиями: Фуньков, Фунькин — они тоже есть, но Фунькин встречается чаще. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта фамилия не упоминается, что подтверждает её локальный, нестоличный характер. Так что если вы Фунькин, ваши предки скорее всего жили на Русском Севере и получили прозвище либо за маленький рост, либо за привычку невнятно бормотать — в любом случае, без обид, ведь прозвища в деревне давали метко, но без злого умысла.