Фамилия Фанковская — женская форма от Фанковский, и её основа почти наверняка связана не с личным именем, а с географическим названием. Типичный суффикс -ск- указывает на происхождение от топонима: такую фамилию получал человек, владевший поместьем или живший в местечке с корнем «Фанк-». В польской и западнорусской ономастике (а фамилия звучит по-польски) модель на -ский/-цкий была дворянской, но со временем распространилась и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права.

Корень «Фанк» — тёмный. Самая вероятная версия: он восходит к немецкому или еврейскому слову. В немецком «Fank» — диалектное название капкана или силка (от «Falle»), а в идише «фанк» означает «искра». Но для славянской фамилии правдоподобнее, что это искажённое название населённого пункта: например, деревня Фанково (такая есть в Беларуси, Витебская область) или Фанки (в Польше, Лодзинское воеводство). Переселенец из такой местности, переезжая, получал прозвание «Фанковский» — то есть «тот, кто из Фанкова».

Менее убедительна версия от прозвища «Фанка» — гипокористической формы имени Фаддей или Феофан (через Фаня). Она возможна, но суффикс -овск-/-евск- редко образуют фамилии от имён напрямую; обычно для этого берут -ов/-ин. Поэтому топонимическое объяснение надёжнее.

Встречаемость фамилии невысокая, сосредоточена на западе России, в Беларуси и среди потомков польской шляхты, выселенной в Сибирь после восстаний XIX века. Носительница Фанковская могла происходить из мелкопоместных дворян или из крестьян, получивших фамилию при переписи по месту рождения.