Фамилия Фанковский — типичный пример фамилии, образованной по польской или западнорусской модели с суффиксом -ский. Этот суффикс, один из самых распространённых в польской ономастике, указывал на принадлежность к месту или роду: он присоединялся к названию населённого пункта, реже — к личному имени или прозвищу. В случае Фанковского основа, скорее всего, топонимическая.

Корень «Фанк-» — редкий для русских фамилий. Скорее всего, он восходит к названию деревни Фанки или Фанково. Такие топонимы встречаются в западных регионах — в современной Польше, Беларуси или на западе Украины. Например, в Польше есть несколько населённых пунктов с корнем «Fank-» (Fanki, Fanków). Житель такого места получал прозвище «Фанковский» — то есть «тот, кто из Фанков». В XVII–XVIII веках, когда шляхта и крестьяне массово принимали фамилии с -ский, эта модель была особенно популярна среди польской и украинской знати, но позже распространилась и на другие сословия.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от личного имени или прозвища Фанко. В польских диалектах «fan» могло означать «хитрец» или «обманщик» (от немецкого Fahn — «флаг», но в переносном смысле — «ловкач»). Если основа — прозвище, то Фанковский — это потомок человека по прозвищу Фанко. Однако эта гипотеза слабее топонимической, так как суффикс -ский в большинстве случаев привязывался именно к месту, а не к личному имени.

Исторически носители фамилии Фанковский могли принадлежать к мелкой шляхте или крестьянам западных губерний Российской империи. В XIX веке фамилия фиксируется в документах Волынской и Гродненской губерний, а также в Царстве Польском. После разделов Речи Посполитой многие Фанковские оказались под властью России, сохранив польское окончание -ski. Встречается и вариант написания через «Ф» — в русской передаче польского «F» (Fankowski). Сегодня фамилия редкая, её носители рассеяны по Украине, Беларуси, Польше и в эмигрантских общинах.