Фамилия Файковский — редкий пример, в котором польская модель образования на -ский наложилась на основу, звучащую по-русски непривычно, но имеющую вполне прозрачное происхождение. Вопреки возможному впечатлению, корень здесь не связан с чем-то «фиктивным» или иностранным. Основа — «Файка» или «Файко», которая в восточнославянской среде была уменьшительной формой от крестильного имени Фаддей (через народные варианты Фадей, Хвадей). В белорусском и украинском говорах имя Фаддей нередко сокращали до Файко — так же, как Ивана до Иваська, а Петра до Петруся. Суффикс -овск-/-евск- в сочетании с окончанием -ий указывает на то, что фамилия образована по польскому или западнорусскому образцу от названия населённого пункта, владельцем или уроженцем которого был Файко.

Самую правдоподобную версию даёт сопоставление с географией: на территории современной Беларуси и восточной Польши существует несколько деревень с названием Файково (например, в Гродненской области или в Подляском воеводстве). Файковский — это типичный «дворянский» или «шляхетский» формант: в Речи Посполитой фамилии на -ский носили прежде всего землевладельцы, указывая на свою вотчину. Если предок владел хутором Файково или происходил из него, он и его потомки записывались как Файковские. Вторая, более простая версия: фамилия могла возникнуть прямо от прозвища Файко — так могли назвать сына или слугу человека по имени Файко (Фаддей), а суффикс -ский добавили по аналогии с модными польскими фамилиями, что часто случалось при переходе крестьян в мещанское или духовное сословие.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком: в русском языке корень «файк-» почти не встречается, что сразу выдает западнорусское или польское происхождение. В документах XIX века носители фамилии Файковские встречаются преимущественно среди мелкой шляхты Гродненской и Минской губерний, а также среди униатского духовенства — священники нередко брали фамилии от названий своих приходов или имений. Если ваш предок был Файковским, скорее всего, он происходил из западнорусских земель, где польская культура и язык оставили след в фамилиях, но корень оставался славянским и христианским.