Фамилия Фарахтдинов — одна из тех, что сразу выдают татарское или башкирское происхождение. Её основа — арабское имя Фарахтдин (варианты: Фарахетдин, Фарахутдин), которое распадается на две части: «фарах» (радость, веселье) и «дин» (вера, религия). Вместе имя означает «радость веры» или «отрада религии». Такие сложносоставные имена с корнем «дин» (Гайнутдин, Сафиуллин, Валиуллин) были очень популярны в мусульманской среде Поволжья и Приуралья.

Русский суффикс -ов, присоединённый к татарскому имени, — стандартный способ оформления фамилий у крещёных татар и башкир, а также у тех, кто жил в тесном контакте с русским населением. В XIX веке, при переписях и паспортизации, многие мусульмане получили фамилии именно по такой модели: имя отца плюс -ов/-ев. Так Фарахтдин превратился в Фарахтдинов, то есть «сын Фарахтдина». Встречаются и варианты без суффикса — Фарахтдин, но они редки и обычно указывают на прямое сохранение имени в качестве фамилии.

Географически фамилия Фарахтдинов сосредоточена в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Встречается она и у сибирских татар. Ударение в фамилии, как правило, падает на последний слог — Фарахтдино́в, хотя в татарском произношении ударение может смещаться на первый слог основы: Фара́хтдинов.

С точки зрения словообразования это типичная патронимическая фамилия, но с необычной для русского уха основой. Интересно, что в отличие от многих татарских фамилий, оканчивающихся на -ин (Амиров — Амирин), здесь закрепился именно суффикс -ов, что может говорить о более позднем оформлении или о влиянии конкретного региона, где преобладала эта модель. В дореволюционных метрических книгах можно встретить написание Фарахутдинов — с буквой «у» после «х», что отражает диалектное произношение имени.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками из татарских или башкирских деревень. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это фамилия народная, не связанная с титулами или крупным землевладением.