Фамилия Федёра — редкий случай, когда ударение падает на последний слог, и это сразу подсказывает, где искать её корни. Перед нами не типичная русская фамилия с суффиксом -ов или -ин, а белорусская или западнорусская форма. Основа здесь — крестильное имя Фёдор (греч. Theodoros, «дар Божий»), но в местных говорах оно звучало как Федёр, с ударным «ё». В белорусском и украинском языках имя Фёдор часто произносится именно так, а фамилия образовалась путём простого закрепления этой народной формы без дополнительных суффиксов — так называемая «усечённая» фамилия.

Такая модель (Федёра, а не Фёдоров) характерна для западных регионов бывшей Речи Посполитой — современной Беларуси, западных областей Украины и приграничных районов России, например, Смоленщины или Брянщины. В польской ономастике похожий принцип: фамилии вроде Fedora или Federa фиксировались у шляхты и крестьян. В русской традиции ударение на последний слог в фамилиях обычно указывает на неславянское происхождение, но здесь всё славянское, просто диалектное.

Вторая, менее вероятная версия — связь с глаголом «федерить» (диалектное, означающее «хитрить», «изворачиваться»). Однако в письменных источниках такое прозвище не зафиксировано, а имя Фёдор как основа встречается повсеместно, так что крестильная версия остаётся основной. Если ваш предок носил фамилию Федёра, он, скорее всего, происходил из крестьян или мещан белорусских или западнорусских земель, где имя Фёдор произносили на местный лад, а фамилия закрепилась без изменений — как прозвище по имени отца.

Встречается фамилия и в написании Федора (с ударением на последний слог), что ещё раз подтверждает её западнорусское происхождение: в польском языке нет буквы «ё», и её передавали через «е». В современных русских справочниках фамилия Федёра нечастотна, но её носители живут в Беларуси, на Украине и в южных областях России.