Фамилия Федирская — женская форма, мужской вариант, соответственно, Федирский. Это типичная фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по модели на -ский/-ская, которая в XVI–XVII веках была особенно распространена среди шляхты и духовенства. Такая модель указывала на принадлежность к месту или роду: Федирский — либо «тот, кто из Федирска» (населённого пункта с корнем Федир-), либо потомок человека по имени Федир.

Корень фамилии — Федир, народная форма канонического имени Феодор (Фёдор). В украинских и белорусских говорах «Федир» — это то же, что Фёдор, но с характерной заменой «ё» на «и» и твёрдым окончанием. Имя Феодор в переводе с греческого означает «дар Божий». Таким образом, Федирская буквально — «относящаяся к Федиру», то есть к потомку или владению человека с таким именем.

Географически фамилия тяготеет к территориям бывшей Речи Посполитой: современные западные области Украины, Беларусь, восток Польши. Населённые пункты с названием Федирки, Федорки встречаются на Волыни и в Подолье, и вполне вероятно, что предки носителей фамилии получили её по названию такого хутора или деревни. В России фамилия редкая и встречается в основном в центральных регионах как результат поздних миграций.

С точки зрения словообразования, фамилия Федирская не имеет характерных русских суффиксов -ов/-ев или -ин, что сразу выдает её западнорусские корни. В польской ономастике суффикс -ский является одним из самых распространённых, и Федирский мог быть как шляхетской фамилией, так и фамилией крестьянина, которого записали по названию его усадьбы. Социальный статус предков определить трудно — в равной степени это мог быть и мелкий землевладелец, и священник, и свободный крестьянин.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда её пытаются связать с тюркским корнем, но это маловероятно: основа Федир- однозначно славянская и восходит к христианскому имени. Если и существует альтернативная гипотеза о происхождении от прозвища «федя» (уменьшительное от Фёдор), то она не выдерживает критики — суффикс -ир указывает на полную народную форму, а не на уменьшительную.