Фамилия Федороф — редкий орфографический вариант широко распространённой фамилии Фёдоров. Разница в написании не случайна: окончание «-оф» вместо «-ов» отсылает к дореволюционной орфографии, когда в некоторых документах, особенно в мещанской и купеческой среде, фамилии записывали на слух или по старой норме с буквой «фита» в корне. Но главное здесь — суффикс. Федороф образован по стандартной патронимической модели «-ов» от имени Фёдор (церковное Феодор, от греческого Theodoros — «дар Божий»). Вариант с «-оф» — это не иноязычное заимствование, а русская фонетическая запись, которая встречалась в метрических книгах и паспортах XIX века, особенно у людей, не имевших дворянского статуса, где написание строго не контролировалось.

Основа фамилии — каноническое имя Феодор, которое в народной речи упростилось до Фёдор. Имя было одним из самых частых на Руси: его носили князья, святые и крестьяне. Соответственно, «Фёдоров сын» — потомок человека по имени Фёдор. Но написание «Федороф» может указывать на региональную особенность произношения: в южнорусских говорах и некоторых областях Беларуси оглушение конечного «в» в «ф» было нормой. Если предок записал фамилию так, как слышал, — «Федороф» могло закрепиться в документах именно в этой форме.

Сравните с однокоренными: Федоров, Федоренко, Федорчук — все они от одного корня. Но «Федороф» стоит особняком: он не так массивен, как «Фёдоров», и не так редок, как, скажем, «Федорофф» (с двумя «ф» — уже явное влияние немецкой или прибалтийской записи). В современных базах данных фамилия встречается единично, чаще всего в России и странах бывшего СССР, что подтверждает её локальный, а не эмигрантский характер.

Что касается социального контекста: фамилии на «-ов» в основном принадлежали крестьянам и мещанам. Дворяне часто сохраняли более архаичные формы (Фёдоровы с «ять» в корне или с двойными суффиксами). «Федороф» же — просторечная фиксация, которая не говорит о низком происхождении, но указывает на то, что предок, скорее всего, был человеком из народа, чью фамилию записал писарь, не слишком заботясь о единообразии.