Фамилия Федосеня — редкий пример, когда суффикс указывает на географию точнее, чем корень. Корень, Федос-, восходит к каноническому имени Феодосий (греч. Theodosios — «данный Богом»), но вот окончание -еня выдает западнорусское или белорусское происхождение. В русской традиции патронимы чаще оформлялись суффиксами -ов/-ев или -ин, а вот -еня — характерная черта белорусской и украинской антропонимии, где так образовывали фамилии от крестильных имен: Федосеня буквально значит «сын Федоса» (Федос — разговорная форма от Феодосий). То есть перед нами не дворянская, а крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где отчество закрепилось как наследственное прозвание.

Интересно, что в отличие от более частых Федосеев или Федосов, форма Федосеня избежала русификации суффикса. Она осталась в том виде, в каком ее записали в метрические книги на территории современной Беларуси или в приграничных районах Смоленщины и Брянщины. Встречается она и у потомков переселенцев в Сибирь — там, куда в XIX веке уходили крестьяне с запада империи.

Словообразовательная модель проста: основа Федос- + патронимический суффикс -еня (аналог русского -евич, но в белорусской огласовке). Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Федосе́ня, хотя в бытовой речи возможны колебания. Никакой другой этимологии, кроме как от имени Феодосий, у этой фамилии нет: попытки связать ее с «федосить» (диалектное «капризничать») или с тюркскими корнями не выдерживают критики, так как суффикс -еня однозначно указывает на славянскую патронимическую традицию.

Если ваши предки носили фамилию Федосеня, они почти наверняка были православными крестьянами из западных губерний Российской империи, и их родоначальника звали Федосом — сокращенно от Феодосия.