Фамилия Федрунова — женская форма фамилии Федрунов, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Словообразовательная модель здесь не самая частая: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Федрунов), а основа — Федрун — явно восходит к личному имени Фёдор. Но не напрямую, а через уменьшительно-разговорную форму Федрун, которая встречается в северных и центральных русских говорах. Такие «усечённые» варианты (Федрун вместо Федорун или Федоря) типичны для народной речи: они короче, проще, а суффикс -ун придаёт оттенок фамильярности или даже прозвищности.

Корень фамилии — имя Фёдор (греческое Theodoros — «дар Божий»). В русском языке оно дало десятки производных: Федька, Федяй, Федос, Федул, и в том числе Федрун. Если предок получил прозвище Федрун, это могло означать, что его звали не полным именем, а домашним, «деревенским» вариантом. В ономастике такие формы часто закреплялись за крестьянами или посадскими людьми, у которых в документах писали не полное имя, а то, как называли в миру.

Географически фамилия Федрунов (и Федрунова) редкая. По данным современных справочников и телефонных книг, она встречается в основном в Вологодской, Архангельской областях и в некоторых районах Урала — то есть в зоне бытования северорусских говоров, где охотно использовали суффикс -ун. В центральных и южных регионах чаще встречаются Федоровы или Федотовы, а Федруновы — локальная, «гнездовая» фамилия, возможно, от одного родоначальника.

Сословная принадлежность предков Федруновых, скорее всего, крестьянская или мещанская. Фамилии на -ов с основой от уменьшительного имени — обычное дело для непривилегированных слоёв, у дворян такие формы встречаются реже. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, но это не делает её менее ценной: за ней стоит живая речь, местный говор и конкретный человек, которого когда-то звали Федруном — сыном Фёдора.