Фамилия Федяэв — редкий случай, когда мы слышим не только имя, но и почти забытый диалектный суффикс. Если отбросить привычное окончание -ев, остаётся основа Федяй. Это уменьшительная форма от крестильного имени Феодор (в народном произношении — Фёдор). Имя греческое, означает «дар Божий». В быту Фёдора звали Федей, а от Феди образовали более простонародные варианты: Федяй, Федяк, Федюня. Суффикс -яй в русских именах и прозвищах встречается нечасто, но он хорошо заметен в парах типа «Михай» (от Михаил) или «Андрей» (от Андрей). Федяй — тот же ряд: ласкательное, но с оттенком просторечия.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: Федяй → сын Федяя → Федяев. Вариант Федяэв — это не ошибка, а скорее фиксация живого произношения. В русских говорах, особенно в северных и вологодских, звук [й] между гласными мог исчезать, а на письме его заменяли буквой «э»: так «Федяев» превращалось в «Федяэв». Подобное написание встречается у фамилий Рогаэв (от Рогай), Копаэв (от Копай) и других. Это не прихоть писаря, а отражение реальной фонетики XIX века.

Географически фамилия Федяэв тяготеет к Вятке и Пермскому краю. В ревизских сказках и метрических книгах XVIII–XIX веков носители этой фамилии встречаются среди государственных крестьян и бывших монастырских крестьян. Сословно — это почти всегда крестьянский род, без дворянских корней. Суффикс -эв вместо -ев — дополнительный маркер северного или северо-восточного происхождения.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями: Федяев встречается чаще и шире по России, Федякин — с другим суффиксом, Федяй — как неадаптированная форма прозвища. Федяэв же — самая редкая и локальная ветвь. В современном русском языке фамилия практически не меняется при склонении: в родительном падеже будет «Федяэва», дательном — «Федяэву».