Фамилия Фельчин — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а оформление — русское. Если отбросить суффикс -ин, остаётся корень Фельч-. Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ или имён, которые в русском языке заканчивались на -а или -я: Фельча > Фельчин (чей? — сын Фельчи). Но вот само слово «Фельча» в русском языке не встречается. Это указывает на заимствованную основу.

Наиболее вероятное объяснение — польское или украинское происхождение. В польском языке есть слово «felczer» (фельдшер, лекарский помощник), а также фамилия Felczer. Уменьшительная форма от неё — Felczek, а в русской передаче могла превратиться в «Фельчек» или «Фельча». Суффикс -ин тогда присоединился к основе «Фельч-», отбросив окончание. То есть предок носителя фамилии мог быть фельдшером, лекарем, а его сына или внука в документах записали как «Фельчин» — по отцу.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: фамилия могла возникнуть от немецкой фамилии Felchin или Felchen. В немецком языке «Felchen» — это название рыбы (сиг), и такое прозвище могли дать рыбаку или торговцу рыбой. Однако суффикс -ин в этом случае нехарактерен: немцы обычно не русифицировали свои фамилии таким способом, если только носитель не жил в среде восточных славян и его не переоформили по местной модели.

Географически фамилия Фельчин тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — Волыни, Подолью, Беларуси. Встречается она крайне редко, в основном среди потомков мещан или однодворцев. Сословной привязки к дворянству или купечеству у неё нет — это фамилия человека, чей предок получил прозвище по профессии или по происхождению.