Фамилия Фельчина — женская форма, а её мужской вариант — Фельчин. Она довольно редкая и звучит не по-русски, что сразу выдаёт её вероятное происхождение. В основе фамилии лежит не славянское имя или прозвище, а немецкая или еврейская фамилия Фельд (Feld) или Фельч (Feltsch). Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции так образовывали фамилии от основ, оканчивающихся на -а или -я (ср. Ильин, Пушкин). То есть Фельчина буквально значит «дочь или жена человека по фамилии Фельч».

Если отталкиваться от немецкого корня Feld — «поле», то исходная фамилия Фельд могла принадлежать человеку, жившему в поле или возделывавшему его. В немецкой ономастике это типичная топонимическая фамилия, как и русские Полевой или Запольский. Вариант Фельч менее прозрачен: возможно, это сокращение от Фельчер (Feltscher — «житель скалистой местности»), либо адаптация еврейской фамилии Фельдман через промежуточную форму. В любом случае, носитель фамилии Фельчин — это человек, чьи предки, скорее всего, были выходцами из немецкоязычных земель (Пруссия, Австрия, прибалтийские губернии) или из еврейских местечек черты оседлости, где немецкие корни русифицировали, добавляя типичные русские суффиксы.

Интересная деталь: фамилия Фельчина почти не встречается в центральной России, но есть в документах конца XIX — начала XX века по югу Украины и Поволжью. Это совпадает с районами расселения немецких колонистов, приглашённых Екатериной II. В таких семьях фамилию могли записать как Фельчин, а потом, при переезде в город или смене паспорта, она естественно обросла окончанием -а для женщин. Так что, если вы носите фамилию Фельчина, ваши предки почти наверняка имели немецкие или еврейские корни, а сама фамилия — пример того, как иноязычное имя вписалось в русскую грамматику через суффикс принадлежности.