Фамилия Феонова — женская форма от Феонов, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель -ов/-ев указывает на происхождение от имени или прозвища отца: Феонов буквально означает «сын Феона». В русской ономастике это типичная патронимическая фамилия, закрепившаяся в XIX веке у крестьян и мещан, когда фамилии стали наследственными, а не отчеством.

Основа «Феон» — это либо редкое полное имя Феон (от греческого «теос» — бог, то есть «божественный»), либо сокращённая форма от полного церковного имени Феодор (Фёдор) или Феофан. В народной среде такие усечения были обычны: Феон могло звучать как Феонка, а в документах записывалось как Феонъ. Второй вариант вероятнее, потому что имя Феон самостоятельно встречалось редко и в святцах почти не значилось; чаще оно бытовало как уменьшительное.

По географии фамилия Феонов (и Феонова) тяготеет к центральным и южнорусским регионам, особенно к бывшим Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниям. Там в метрических книгах XVIII–XIX веков попадаются крестьяне и однодворцы с этой фамилией. Однодворцы — особая сословная группа, потомки пограничных служилых людей, у которых часто сохранялись архаичные прозвищные формы имён; Феонов как раз могло закрепиться в такой среде.

Интересная деталь: в старых переписях фамилию могли записывать как Феоновъ, а произносить с ударением на второй слог — Фео́нов. В современном русском языке ударение чаще ставят на последний слог: Феоно́ва. Это не ошибка, а отражение разговорной нормы, когда фамилии на -ов со временем «выравниваются» по продуктивной модели.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда её пытаются связать с греческим именем Феона (мученик III века), но это имя в русской традиции почти не прижилось — оно осталось в основном в монашеской среде. Для крестьянской фамилии логичнее исходить из бытового сокращения Феон от Фёдор или Феофан. Так что предки носительницы фамилии Феонова — скорее всего, крестьяне или однодворцы, чей родоначальник в быту звался Феоном, а в церковных книгах значился под полным именем.