Фамилия Филаровская — редкая и звучная, принадлежащая к старой модели русских фамилий на -ский/-ская. Эта модель исторически указывала на дворянское происхождение или на связь с географическим объектом: владельцем поместья или выходцем из определённой местности. Однако в случае с Филаровской не всё так очевидно: прямой топоним (название села или города) с таким корнем в современных атласах не встречается, а значит, скорее всего, фамилия образована от личного имени или прозвища.

В основе лежит имя Филарет (от греческого philaretos — «любящий добродетель»). Это каноническое имя, известное по святому Филарету Милостивому, было популярно в среде духовенства и купечества, реже — у крестьян. От Филарета через усечение или народную переделку возникла форма Филар — она и стала ядром фамилии. Суффикс -ов- присоединился к основе, дав притяжательное значение («сын Филара»), а затем уже готовое «Филаров» оформилось в «Филаровский» — по образцу фамилий знати или переселенцев.

Интересно, что форма Филаровская (женский род) выдаёт в предке человека, который мог быть либо священником (в семинарской среде часто образовывали фамилии от имён святых с помощью суффикса -ский), либо дворянином, чей род получил фамилию по названию усадьбы «Филарово» или «Филаровка» — такие хутора могли существовать, но не сохранились в документах. В любом случае, носительница этой фамилии — потомок человека, которого в миру или в церковном обиходе звали Филаром, а её семья, судя по окончанию, принадлежала к сословиям, где фамилии уже закрепились к XVIII–XIX векам.

В написании фамилии возможна путаница с Филатовская (от Филат) или Филаретовская (от полного имени), но Филаровская стоит особняком: она короче, динамичнее и явно не «книжная» — в ней чувствуется живая разговорная основа. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в церковных метриках центральных губерний России или в среде малороссийского казачества, где суффикс -ский был особенно распространён.