Фамилия Филимендиков — редкий случай, когда греческое имя, тюркский суффикс и русское окончание сошлись в одной словоформе. Разберём её по частям.

Основа фамилии — греческое имя Филамент (или Филарет), которое через народное переосмысление превратилось в Филименд. В русских говорах греческие имена нередко упрощали: Филарет мог звучать как Филимен, а затем, под влиянием диалектного произношения, получить вставной звук «д» — так появилось Филименд. Суффикс -иков указывает на тюркское влияние: в южнорусских и казачьих землях (особенно в бывшей Области Войска Донского) фамилии с таким окончанием возникали, когда к основе на -менд- прибавляли тюркский патронимический суффикс -ик, а затем уже русское -ов. То есть Филимендиков буквально значит «сын Филимендика» (а Филимендик — «маленький Филименд» или «потомок Филименда»).

По сословному происхождению носители фамилии — скорее всего, однодворцы или казаки. В документах XVIII–XIX веков фамилия встречается в южных уездах России: Воронежской, Курской губерниях, а также на Дону. В метрических книгах можно найти двоякое написание: Филимендиков и Филиментиков — второй вариант отражает книжную, церковную традицию (от греческого «фил-» + «ментос» — любящий истину), но в быту закрепился именно с «д».

Интересно, что фамилия не попала в массовые справочники (например, у Унбегауна её нет), но это не значит, что она искусственная. Скорее, она осталась локальной: её носители не переселялись в столицы и не попадали в дворянские родословные книги. Сегодня Филимендиковы встречаются единично, в основном на юге России и в Краснодарском крае — там, куда в XX веке мигрировали казачьи семьи.