Фамилия Филимендикова звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Её основа — Филимендик — явно указывает на греческие корни. Перед нами не исконно русская фамилия, а результат сложного пути: греческое слово, пройдя через тюркские или южнославянские языки, попало в русскую ономастику.

Вероятнее всего, в основе лежит греческое «филимендикос» (φιλόμενδικος) — «любящий мендик». Что такое «мендик»? В греческих диалектах это слово могло означать «нищий» или «попрошайка». Соответственно, «филимендикос» — прозвище с оттенком иронии или самоиронии: «тот, кто любит побираться», «нищелюб». В народной среде такие прозвища давали либо человеку с необычной щедростью к бедным, либо, напротив, тому, кто сам постоянно клянчил. Вторая версия менее вероятна, но тоже возможна: «мендик» в некоторых регионах Греции — это «овца» или «баран», тогда прозвище означало бы «овцелюб», то есть пастух.

На русскую почву фамилия попала, скорее всего, через греческих переселенцев, которые селились на юге России (в Приазовье, Крыму, Одессе) или на Кавказе. Русский язык переделал греческое окончание -ос в более привычное -ик, добавив типичный матронимический (по матери) суффикс -ов. Получилась форма Филимендиков, а женский вариант — Филимендикова. Обратите внимание: суффикс -ин здесь не использован, хотя фамилия оканчивается на -а. Это говорит о том, что основа воспринималась как мужская фамилия на согласный, к которой добавили стандартное женское окончание.

Географически фамилия редкая и локальная. Её носители, как правило, потомки греческих колонистов, сохранивших фамилию даже после русификации. Встречается она в Краснодарском крае, Ростовской области, а также среди греков Донбасса. Сословно предки были, вероятно, крестьянами или мещанами — греческое прозвище не звучит аристократично.

Словообразовательная модель проста: греческое прозвище → фамилия на -ов (по патронимическому принципу) → женская форма. Ударение, скорее всего, падает на третий слог: Филиме́ндикова, хотя в разговорной речи возможны варианты.