Фамилия Филковская — женская форма от Филковский, и её разумнее всего рассматривать как производную от географического названия. Модель на -ский/-цкий в подавляющем большинстве русских, украинских, польских и белорусских фамилий указывает на связь с местностью: либо человек владел имением с таким названием, либо был родом из села или хутора Филково, Филков, Филковичи. Подобные топонимы встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Польши, Беларуси и Западной Украины. В основе названия, скорее всего, лежит прозвище или личное имя Филя, Филко — уменьшительная форма от Филат, Филимон, Филипп или реже от Феофил. В польской ономастике Филковский (Filkowski) — вполне рядовая фамилия, образованная по той же схеме, что и соседние Вильковский, Шилковский.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: основа могла быть не антропонимической, а прозвищной. В диалектах филком или филкой могли называть человека с какой-то характерной чертой — от «филя» (простак, разиня) или от глагола «филить» (хитрить, лукавить). Тогда Филковский — тот, кто происходит от такого Фила или чей предок носил прозвище Филко. Однако для фамилий на -ский типичнее именно топонимическое происхождение, и если принять эту версию, то придётся признать, что прозвище сначала закрепилось за поселением, а уже потом дало фамилию.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту, и в Российской империи такие фамилии чаще всего носили дворяне, шляхта, духовенство, а также выходцы из западнорусских земель, где модель на -ский была массовой. Филковские могли быть мелкопоместной шляхтой или крестьянами, получившими фамилию по названию деревни, откуда их переселили. Встречаемость фамилии сегодня невысокая, что подтверждает её локальный характер: носители сосредоточены в основном в Беларуси, на востоке Польши и в западных областях России, куда фамилия попала с миграциями XIX–XX веков.