Фамилия Филюзин — редкий случай, когда основа не бросается в глаза, но при ближайшем рассмотрении оказывается прозрачной. В ней работает типичная русская модель: к основе, оканчивающейся на мягкий согласный, прирос патронимический суффикс -ин. Это значит, что Филюзин — буквально «чей?» — сын или потомок человека по имени или прозвищу Филюза.

Самое вероятное объяснение — разговорная, народная форма крестильного имени Филипп. В русских говорах имя Филипп сокращали до Филя, а ласкательные варианты давали Филюха, Филюша. От Филюши с помощью суффикса -ин и возник Филюзин. Путь короткий: Филя → Филюха/Филюша → Филюзин. Подтверждение — обилие фамилий на -ин от уменьшительных форм Филиппа: Филин, Филюшин, Филюхин, Филюков. Филюзин стоит в том же ряду, только с другим суффиксом уменьшительности.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Филюза, которое могло быть связано с диалектным словом «филюга» (хитрый, лукавый человек) или с глаголом «филюкать» (говорить невнятно, мямлить). Однако такие прозвища встречаются редко, и фамилии от них почти не образуются. Поэтому версия с Филиппом куда надёжнее.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России — там, где суффикс -ин был основным для образования фамилий от имён на -а/-я. В южных и западных регионах на месте Филюзина чаще встречался бы вариант Филюзенко или Филюзов.

По сословному происхождению ничего определённого сказать нельзя: Филюзины могли быть и крестьянами, и мещанами, и духовенством. Фамилия не дворянская, но и не «простонародная» по звучанию — такие фамилии равномерно распределялись по разным слоям.

Если коротко: Филюзин — это «внук Филюши», а Филюша — домашнее имя для Филиппа. Никакой тайны, но хороший пример того, как церковное имя через цепочку уменьшительных форм превращается в узнаваемую русскую фамилию.