Фамилия Финиклю — один из тех редких случаев, когда написание почти не оставляет сомнений в происхождении. Она звучит как калька или прямая запись фамилии, пришедшей из румынского или молдавского языков, где слово «finic» означает финик, финиковую пальму. Суффикс «-лю» — это типичный румынский уменьшительно-ласкательный суффикс, часто встречающийся в фамилиях (например, Кодряну, Крецулеску, хотя «-лю» — это скорее диалектный или архаичный вариант). Таким образом, Финиклю дословно переводится как «маленький финик» или «финичек».

Вероятнее всего, фамилия образовалась как прозвище. В Молдавии и на юго-западе Украины (в особенности в Бессарабии, где сильно румынское влияние) финиковая пальма не росла. Прозвище «Финик» могли дать либо человеку смуглому, с тёмными глазами и волосами — по ассоциации с южным плодом, либо приезжему торговцу финиками. Суффикс «-лю» в таком случае подчеркивал скорее ласковое или ироничное отношение, чем указывал на возраст («маленький Финик»).

По модели образования фамилия стоит особняком. В русском ономастиконе нет продуктивного суффикса «-лю», а фамилии на «-лю» почти всегда заимствованы из молдавского (румынского) или, реже, из польского (где это мог быть вариант суффикса «-ль»). Встретить Финиклю в центральной России почти невозможно — это фамилия, географически привязанная к территории бывшего Молдавского княжества, Приднестровья или Одесской области.

В документах XIX века подобная фамилия могла записываться иначе: Финикелю, Финикэлю, а при переходе в русскую паспортную систему потеряла мягкий знак или «э» из-за неудобства произношения. Вариант «Финиклю» — это застывшая форма, которая не склоняется по падежам в русском языке (как и многие румынские фамилии на -у, -ю). Если искать родственные фамилии, то стоит обратить внимание на Финик, Фиников, Финикян — все они, скорее всего, восходят к одному корню, но разными путями: через русское «финик» (от греческого «фойникс») или через армянское «финик» (то же значение, но с другим суффиксом).