Фамилия Финкина — женская форма фамилии Финкин, а та, в свою очередь, относится к самой распространённой в России модели фамилий на -ин. Эта модель указывает на принадлежность: «чей?» — «Финкин», то есть сын, потомок или человек из семьи Финки. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Финка. Как ни странно, прямой связи с финнами (финским народом) у этой фамилии, скорее всего, нет. В русских говорах, особенно на северо-западе и в Сибири, слово «финка» имело бытовое значение — так называли небольшую печь-каменку, а также вид ножа. Однако для прозвища человека больше подходит другая версия.

Гораздо правдоподобнее, что Финка — это производная форма от имени или прозвища, образованного от глагола «финтить» (хитрить, лукавить, изворачиваться). В русских диалектах «финка» могла означать «хитрая, изворотливая женщина» или «плутоватый человек». В старину такие прозвища давали не в обиду, а как характеристику — например, за умение выпутываться из сложных ситуаций или за склонность к хитрости. Таким образом, Финкин — это «сын Финки», то есть потомок хитрого или ловкого человека.

Встречается фамилия в основном в центральных и северных областях России, но не является массовой. Есть и альтернативная, более редкая версия: в некоторых регионах «финкой» называли ласково ребёнка, подчёркивая его маленький рост или «нездешний», светлый облик (по ассоциации с финнами как с народом). Однако эта гипотеза слабее — прозвища по национальному признаку обычно давали в более прямых формах (Татарин, Немец). Так что основная линия: Финкины — потомки человека с прозвищем Финка, который, вероятно, славился своей сметкой или хитростью.