Фамилия Финькова чаще всего — женская форма фамилии Финьков, и её стоит разбирать именно через мужской вариант. Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Финька. В русской ономастике суффикс -к- в личных именах и прозвищах обычно указывает на уменьшительно-уничижительную или просто обиходную форму. Финька — это производное от канонического имени Афиноген (из греческого «рождённый Афиной») или, что более вероятно в народной среде, от «Филя», «Филимон» (от греческого «любимый»). Вторая версия правдоподобнее: в говорах «финька» могло означать и просто человека с хитрецой, «финта» — от глагола «финтить», то есть хитрить, изворачиваться. Такое прозвище давали неглупому, пронырливому человеку.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: прозвище Финька плюс притяжательный суффикс -ов, что буквально значило «чей?» — «сын Финьки». Фамилия Финьков зафиксирована в разных регионах России, но заметна её концентрация в центральных областях, в частности в бывшей Рязанской губернии, а также на Урале, куда переселенцы принесли её в XVII–XVIII веках. Интересная деталь: в некоторых переписях XIX века встречается написание «Финьковъ» с твёрдым знаком, что не меняет сути, но указывает на старую орфографию.

В отличие от фамилий на -ин (типа Финькин), которые тоже возможны, вариант с -ов более массовый и характерен для фамилий, образованных от слов мужского рода с окончанием на твёрдый согласный. Финькины — это скорее единичный случай, а Финьковы — основная линия. Сословно фамилия не элитарная: в основном её носили крестьяне и мещане. Никаких дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» или других родословных сборниках нет. Если ваша фамилия Финькова, скорее всего, предки были людьми незнатными, но сметливыми — именно на это намекает исходное прозвище.