Фамилия Финьков образована от прозвища Финёк, а оно, скорее всего, связано с диалектным глаголом «финькать». В череповецких говорах это слово означает «плакать, хныкать». Логика здесь простая: Финьком могли называть малыша, который слишком часто плакал, или взрослого человека, которого считали излишне ранимым и впечатлительным. Впрочем, есть и другая, более мягкая версия: родители могли дать такое имя ребёнку с надеждой на то, что он вырастет красивым и здоровым, вкладывая в прозвище скорее ласку, чем насмешку.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: к основе прозвища Финёк добавили патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность потомку человека с этим прозвищем. То есть Финьков буквально означает «сын Финька».

Интересно, что прозвище Финёк могло быть и самостоятельным, без связи с плаксивостью. В некоторых говорах «финькать» имело и другие оттенки значения, например, «привередничать» или «капризничать». Это расширяет картину: прозвище могло закрепиться за человеком с непростым характером, а не только за тем, кто часто плакал.

Географическая привязка к череповецким говорам — важная деталь. Она указывает на вероятный ареал возникновения фамилии: северо-запад России, Вологодская область. Там прозвище Финёк могло бытовать чаще, чем где-либо ещё, и именно оттуда фамилия Финьков могла распространиться по стране.

Сравните с однокоренными фамилиями: Финькин, Финькевич. Они образованы от той же основы, но с другими суффиксами. Финькин — от имени или прозвища Финька (с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность), а Финькевич — белорусско-украинский вариант с отчеством на -евич. Такое соседство показывает, что прозвище было достаточно распространено в разных регионах, хотя и не стало массовым.

В итоге фамилия Финьков — это типичный пример русской патронимической фамилии, возникшей из диалектного прозвища. Она несёт в себе отпечаток местного говора и бытовой наблюдательности: люди замечали за собой или соседями манеру плакать, хныкать, капризничать и закрепляли это в прозвище, которое затем передавалось детям как фамилия.