Фамилия Финьковский звучит как типичная польская или западнорусская фамилия, образованная по модели шляхетских прозвищ. Её основа — корень «финьк-», а суффикс «-овский» указывает на принадлежность к географическому объекту или родовому поместью. В польской ономастике окончание «-ский» (польск. «-ski») было маркером дворянского происхождения, но в XIX веке такие фамилии массово получали и крестьяне, и мещане при переходе на постоянные родовые имена.

Самое вероятное объяснение: Финьковский происходит от названия населённого пункта вроде Финьково, Финьков или Финьковичи. Такие топонимы встречаются на территории современной Польши, Беларуси и Украины. Корень «финь» может быть вариантом древнепольского «fijałek» — фиалка, но с изменением звука «ф» вместо «хв» (сравните «хвиялка» в украинском). Вторая версия — от прозвища Финька, которое давали человеку маленького роста или с острыми чертами лица (от «финка» — нож или «финь» — финн, но в восточнославянских говорах это слово могло означать просто «чужак»).

Менее правдоподобна, но встречается в любительских генеалогиях версия о связи с финским народом. Для фамилии на «-ский» такое происхождение маловероятно: прямые этнонимы редко становились основой для топонимических фамилий. Если предки Финьковских и были родом из Финляндии, то прозвище закрепилось бы как Финн или Финкин, а не Финьковский.

В России фамилия встречается редко, чаще всего в западных областях — Смоленской, Брянской, а также среди потомков переселенцев из Речи Посполитой. В польских метриках XVIII–XIX веков форма Finkowski фиксируется в Подляшье и Мазовии. Написание через «ь» (Финьковский) — типичная русификация, где мягкий знак передаёт польское «ń» (Fińkowski). Таким образом, носитель фамилии с большой вероятностью имел предка, владевшего землёй или жившего в деревне с названием, производным от личного имени или природного объекта.