Фамилия Фиринская — редкая и, скорее всего, искусственная по происхождению. В русской ономастике фамилии на -ский/-ская обычно указывают либо на географическую привязку (дворянские или семинарские фамилии от названий мест), либо на принадлежность к духовному сословию. В случае Фиринской географическая версия маловероятна: на карте нет известного топонима «Фирино» или «Фира», который дал бы такую фамилию. Поэтому основная гипотеза — семинарское происхождение.

В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков будущим священникам нередко давали «благозвучные» фамилии, образованные от слов греческого или латинского корня. Основа «Фир-» может восходить к греческому слову θήρ (thēr) — «зверь, дикий зверь». В таком случае Фиринский — это «звериный» или «относящийся к зверю». Семинаристы получали подобные фамилии как кальки с греческих прозвищ или просто из желания создать фамилию, звучащую по-книжному. Альтернативная, но менее вероятная версия — связь с именем Фирс (греч. «тирс», жезл Диониса), но переход от Фирс к Фиринский неочевиден.

Суффикс -ин- в основе встречается реже, чем стандартное -ов-, и может указывать на притяжательный оттенок: «фиринский» — то есть принадлежащий к чему-то, связанному с «фирой». Но поскольку слово «фира» в русском языке не зафиксировано, версия с греческим корнем остаётся основной. В любом случае, Фиринская — фамилия не крестьянская и не боярская, а книжная, искусственно сконструированная, вероятно, в стенах духовной академии.

Поскольку фамилия крайне редкая, её носители, скорее всего, сосредоточены в центральной России или в регионах, где были сильные духовные школы. Точных данных о географии нет, но можно предположить, что предки Фиринских были либо священниками, либо детьми псаломщиков, получившими фамилию при поступлении в семинарию.