Фамилия Фирстенко — украинская по модели образования, но с корнем, который выбивается из типично славянского ряда. Суффикс -енко (в безударном варианте) указывает на восточноукраинское происхождение, чаще всего с территорий Полтавщины, Черниговщины или Слобожанщины. Такие фамилии в XVI–XVIII веках закреплялись за казаками, крестьянами и мещанами, означая «сын» или «потомок» человека, названного в основе.

Корень Фирст- — это германское или еврейское по происхождению слово. В немецком der Fürst значит «князь», «властитель». В польском и украинском языках это слово закрепилось в форме «фірст» или «фирст» как обозначение знатного лица, иногда в ироничном смысле — как прозвище для человека, который «ставит себя высоко» или важничает. Вторая версия, более бытовая: в южнорусских и украинских говорах «фирст» могли называть упрямого, гордого или заносчивого человека.

Таким образом, фамилия Фирстенко образована по самой распространённой украинской патронимической модели — от прозвища Фирст. Предок носителя фамилии, скорее всего, получил это прозвище за свой характер или внешность, а не за реальное княжеское происхождение. В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на владение землёй, Фирстенко — фамилия «прозвищная», демократичная, типичная для казачьей или крестьянской среды.

Интересно, что в русских говорах фамилия могла писаться и как Фирстов, но форма на -енко жёстко привязывает её к украинскому ареалу. Встречается она нечасто — это редкая фамилия, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска. Если ваши предки носили Фирстенко, ищите их в метрических книгах Полтавской, Харьковской или Екатеринославской губерний XIX века.