Фамилия Фирцикова — женская форма от Фирциков, и её разбор стоит начать с финала. Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный. В данном случае основа — Фирцик. В этой основе скрыта уменьшительная форма: суффикс -ик- в русских фамилиях часто передаёт прозвище, данное по какому-то характерному признаку, профессии или по имени.

Корень «Фирц-» — самый спорный и интересный элемент. Вероятнее всего, он восходит к немецкому личному имени или прозвищу. В немецком языке есть фамилия Firtz (от Fritz, сокращённой формы имени Friedrich), а также слово «Firz» в диалектах, означающее «хитрец» или «пройдоха». Однако более прямую параллель даёт польское слово «fircyk» — так называли франта, щёголя, ветреного человека, который следит за модой и любит покрасоваться. Именно польское влияние на западнорусских землях (Белоруссия, Украина, Смоленщина) выглядит самым правдоподобным источником. Предок-носитель прозвища Фирцик мог быть молодым повесой или, наоборот, человеком, который шил или продавал модную одежду.

Есть и альтернативная, более редкая версия: связь с латинским «firmus» (твёрдый, крепкий) через итальянское или немецкое посредничество, но она не подкрепляется типичной славянской словообразовательной моделью. В пользу немецкого корня говорит и то, что фамилия Фирцикова встречается в регионах, где исторически жили немецкие колонисты (Поволжье, юг Украины), но там она чаще бытовала в форме Фи́рцикова с ударением на первый слог.

Таким образом, если вы носите фамилию Фирцикова, ваши предки скорее всего получили прозвище Фирцик — «щёголь» или «франт» — на западе Российской империи, в зоне польско-русского языкового контакта. Встречается фамилия нечасто, что говорит о локальном происхождении: возможно, от одного конкретного рода, который закрепился в определённой местности, например в бывшей Гродненской или Могилёвской губернии.