Фамилия Фитцов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного русского суффикса -ов, который обычно присоединяют к основе на твёрдый согласный. Здесь мы видим суффикс -ов, но основа заканчивается на -ц, что для русских фамилий нехарактерно. Такое сочетание почти всегда указывает на то, что основа — иноязычная, а окончание уже «обрусело» по стандартной модели.

Самая вероятная версия — немецкое или скандинавское происхождение. Немецкая фамилия Fitz (Фитц) или её вариант Fitze встречается в южной Германии и Австрии. Она восходит либо к сокращённой форме имени Friedrich (Фридрих), либо к прозвищу от средневерхненемецкого vitz — «остроумный», «ловкий». Когда носитель такой фамилии попадал в русскоязычную среду, его фамилию «русифицировали»: к основе Fitz добавили русский патронимический суффикс -ов, получив Фитцов. По этой же модели образованы, например, Шмидтов или Мюллеров.

Менее вероятная, но допустимая версия — от прозвища Фитец, которое могло быть связано с диалектным словом «фитюк» (неловкий, нерасторопный человек) или с глаголом «фитить» (в некоторых говорах — «хитрить», «изворачиваться»). Тогда Фитцов — потомок человека по прозвищу Фитец. Но эта гипотеза слабее: слово «фитец» не зафиксировано в русских говорах как распространённое, а прозвищная модель с суффиксом -ец и последующим -ов встречается редко.

Географически фамилия Фитцов сегодня встречается единично, преимущественно в южных регионах России, куда в XVIII–XIX веках переселяли немецких колонистов. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах лютеранских приходов Поволжья или Новороссии. Сословная принадлежность, скорее всего, была крестьянской или мещанской — среди немецких колонистов дворян с такой фамилией практически не было.