Фамилия Флорентинышев — редчайший случай в русском ономастиконе. Она образована от полной формы имени Флорентин (мужской вариант от Флорентина) с помощью патронимического суффикса -ышев. В отличие от стандартных -ов/-ев или -ин, суффикс -ышев указывает на «сына того, кого звали Флорентиной» — то есть на прямое отчество, а не на прозвище или профессию. Встречается он в основном в северных и восточных регионах России (Архангельская, Вологодская, Кировская области), где долго сохранялась архаичная модель образования фамилий от полных церковных имён с суффиксом -инышев/-ышев.

Имя Флорентин — латинского происхождения, от flos, floris («цветок»). В святцах оно известно как имя нескольких раннехристианских мучеников, но в России никогда не было широко распространено. Чаще встречалось в монашеской среде или у старообрядцев, которые могли использовать редкие календарные имена. Таким образом, предок носителя этой фамилии почти наверняка был выходцем из духовного сословия или из крестьян, получивших имя по святцам при крещении. Светские люди редко называли детей Флорентином, поэтому фамилия осталась локальной.

Словообразовательная модель проста: основа Флорентин + суффикс -ышев. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Флоренти́нышев. Встречаются варианты написания с одной «н» (Флорентишев) или с заменой на «Флорентьинышев», но первоначальная форма — с двумя «н» — точнее передаёт церковнославянское произношение. Географически фамилия почти не выходит за пределы нескольких деревень в Вологодской области, где её фиксируют переписи XIX века. В современных базах данных она встречается единично, что говорит о вымирании или смене фамилии потомками.

Сравнение с однокоренными: Флорентьев, Флоренский, Флоринский. Первая — отчество от краткой формы Флорент, вторая — семинарская фамилия от латинского florens («цветущий»), третья — от имени Флор. Флорентинышев стоит особняком: это не искусственная семинарская переделка, а живая народная форма, застывшая в отчестве. Если вы носите эту фамилию, ваши предки с большой вероятностью были крестьянами или священнослужителями из северных губерний, а само имя Флорентин передавалось в семье как родовое — иначе фамилия бы не закрепилась.