Фамилия Фоминенко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, самой распространённой в этой языковой среде. Если коротко: она означает «потомок (сын) Фомина», где Фомин — это уже отчество от имени Фома. То есть ваш предок по мужской линии, скорее всего, был внуком человека по имени Фома.

Разберём по частям. Основа — Фомин-. Это не имя, а притяжательная форма: «чей?» — Фомин, то есть принадлежащий Фоме. В русской традиции фамилии на -ин образуются именно так (как Пушкин, Ильин). Но здесь работает украинский суффикс -енко, который в XVI–XVII веках массово присоединяли к уже готовым русским или украинским отчествам, чтобы указать на прямого потомка. Получается двойная патронимическая конструкция: сначала отчество Фомин, а потом от него — фамилия Фоминенко.

Имя Фома — церковное, греческого происхождения (Фома — один из апостолов). В народной среде оно было очень популярно, поэтому породило множество фамилий: Фомин, Фоминцев, Фоминский, Фоменко (украинский вариант без второго «н») и, конечно, Фоминенко. В русском варианте фамилия чаще звучала бы как Фомин, но суффикс -енко выдает южное, украинское происхождение рода. Географически фамилия Фоминенко чаще всего встречается в исторических областях Левобережной Украины (Черниговщина, Полтавщина, Слобожанщина), где такие фамилии на -енко в XVII–XVIII веках стали нормой для казацкой старшины, мещан и крестьян.

Сословная принадлежность могла быть разной. Среди Фоминенко встречались как реестровые казаки, так и крепостные крестьяне. Суффикс -енко в ту эпоху не указывал на знатность — он просто фиксировал родство. Лишь в XIX веке, когда фамилии закрепились, Фоминенко остались у всех слоёв населения, но без дворянского оттенка (дворяне чаще брали фамилии на -ский).

Если говорить о редкой детали: написание с двумя «н» (Фоминенко, а не Фоменко) указывает, что фамилия образована не напрямую от имени Фома, а от промежуточного отчества Фомин. Это более поздняя и более «книжная» форма — в документах XVIII века её могли записать именно так, чтобы подчеркнуть, что предок звался Фомой, а не, скажем, Фомкой. В говорах же часто «съедали» одну «н», и появлялся вариант Фоменко. Так что ваша фамилия — свидетельство грамотной, возможно, писарской фиксации родового имени.