Фамилия Франникова — редкий случай, когда основа, скорее всего, не связана с национальностью, хотя звучит как инородная. На самом деле корень здесь — не «франк» или «француз», а искажённое или диалектное «фран» от «франт» или «фарный». В северных и сибирских говорах «франить» означало «важничать, щеголять, наряжаться». Соответственно, Франник — это франт, щёголь, человек, который любит приодеться и покрасоваться. Суффикс -ик (в мужском варианте Франников) указывает на лицо по характерному признаку: носитель качества. Женская форма Франникова — стандартное притяжательное окончание, означающее «дочь или жена Франника».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с именем Франц через уменьшительную форму Франник. В западных регионах, особенно среди старообрядцев, которые часто давали детям некалендарные имена, такое прозвище могло закрепиться за потомками выходца из немецких или польских земель. Однако в центральной России и на Урале фамилия Франников встречается без какой-либо связи с иностранцами — просто как прозвище по поведению.

Фамилия не дворянская и не старинная: она из позднего слоя русских фамилий, которые окончательно закрепились в XIX веке. Носители — чаще всего крестьяне или мещане, получившие фамилию по уличному прозвищу. Если ваш предок был Франник, он, по всей видимости, был заметным человеком в деревне — либо из-за яркой одежды, либо из-за манеры держаться с претензией.

Однокоренные фамилии — Франтов, Франтиков, Франов — подтверждают ту же модель: народная этимология переработала слово «франт» в «фран», а суффикс -ник добавил пренебрежительно-ласкательный оттенок. Так что Франникова — не про французов, а про деревенского щёголя.