Фамилия Франчикова — женская форма, а мужская, Франчиков, встречается реже. В основе лежит имя или прозвище Франч, которое в русской среде — это не исконное, а заимствованное. Скорее всего, перед нами адаптация итальянского имени Франко или Франческо, либо польского или украинского варианта Франц. В XIX веке такие фамилии могли получить потомки иностранных специалистов (архитекторов, инженеров, военных), приехавших в Российскую империю, или же крещёных католиков, чьи имена русифицировали.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ов (в мужском роде) и -ова (в женском) — стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «чей?» — Франчиков, то есть сын или потомок Франча. Ударение, судя по распространённости, падает на второй слог: Франчи́кова. Если бы ударение было на первый слог (Фра́нчикова), это могло бы указывать на украинское или белорусское происхождение основы, но в русском языке чаще встречается вариант с ударением на «и».

Географически фамилия редкая. По данным современных телефонных справочников и архивов ЗАГС, она встречается в основном в центральной России и на юге, особенно в Краснодарском крае и Ростовской области. Это косвенно подтверждает версию о переселенцах или обрусевших иностранцах: южные регионы исторически принимали больше выходцев из Европы, в том числе итальянцев и греков.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «франч» или «франча» могло быть прозвищем для человека, который любил франтить, одеваться по-западному, «по-французски». Но тогда фамилия писалась бы скорее как Франтов или Франчиков — с тем же корнем, но через «т». Вариант с «ч» твёрже указывает на личное имя, а не на качество. Поэтому версия с именем Франческо (или Франц) выглядит убедительнее.

Сословная принадлежность носителей фамилии не прослеживается: Франчиковы могли быть и крестьянами, и мещанами, и дворянами, но документальных свидетельств о какой-то одной ветви нет. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не встречается, что говорит о её малой распространённости и, возможно, позднем закреплении (вторая половина XIX века).